Question

如图在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3)C(-1,0)。

若直线Y=KX+2K交X
轴于D,与△ABC的AC和AB边分别交于点E,F，是否存在直线EF,使S△DEC=S△AEF?若存在，求K值，若不存在，说明理由。

Answer 1

思路：直线与Y轴交M

 

 

（1）∵AB=AC,AO⊥BC.

∴OC=OB=1,点C为(-1,0).

设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则：

√3=b;

0=-k'+b=-k'+√3, k'=√3.

故直线AC的解析式为y=√3x+√3.

(2)同理：由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3.

y=kx+2k,则:y=0时，x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.

把y=kx+2k与y=-√3x+√3

联立方程组，并解之得：y=(3√3k)/(√3+k).

即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k).

∵S⊿DEC=S⊿AEF；

∴S⊿DBF=S⊿ABC.

即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO.

∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3.

解之得:k=(2√3)/7.

所以，直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7.