Question

已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)

已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)
判断f(x)的奇偶性并予以证明
当a>1时求使f(x)>0成立的x的

Answer 1

f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)
=㏒a［(X+2)/(2-X)］
=-㏒a［(2-X)/(X+2)］
=-㏒a(2-X)+㏒a(X+2)
=-［㏒a(x+2)+㏒a(2-x)］
=-f(-x)，
∴f(x)是奇函数。
当a>1时，f(x)=loga[(x+2)/(2-x)]>0,
∴(X+2)/(2-X)>1,
2X/(2-X)>0
解得：0<X<2。

Answer 2

偶函数，f（x）=f（－x）。loga（2－x）＋loga（2 x）=loga（4－x2）＞0.推出4－x2＞1。得 根号3＞x＞根号3