如图,正三角形ABC的边长A,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连结PB和PD得到三角形PBD

如图,正三角形ABC的边长a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连结PB和PD得到三角形PBD,求PBD周长的最小值。有详细步骤!急求!!!!!!... 如图,正三角形ABC的边长a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连结PB和PD得到三角形PBD,求
PBD周长的最小值。
有详细步骤!急求!!!!!!
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天琪电脑
2012-12-17
知道答主
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因为:AB=AC=BC=a, D为BC的中点,连接AD
所以:AD= √3/2a
连接BP,只有BP ⊥AC,即动点P是AC的中点时,BP才能是直线(直线比斜线短),PBD的周长才会最小
所以BP=AD=√3/2a
所以PBD周长的最小值=√3/2a+1/2a+1/2a=)=√7a/2
匿名用户
2012-12-16
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作B关于AC的点B',过B'作B'E⊥BC的延长线于E,
在RTΔB'CE中,∠B'CE=60°(180°减去两个60°角),
∴CE=1/2CB‘=1/2a,B'E=√3/2a,又CD=1/2a,∴DE=a,
∴在RTΔCDB'E中,
DB'=√(B'E^2+DE^2)=√[√3/2a)^2+a^2]=√(7/4a^2)=√7a/2
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