Question

作出函数f(x)=2|cosx|+cosx的图像 最小正周期 单调区间和值域

Answer 1

解答：

f(x)=2|cosx|+cosx

(1)cosx≥0，即x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z

f(x)=2cosx+cosx=3cosx

(2)cosx<0，即x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈Z

f(x)=-2cosx+cosx=-cosx

所以图像如下：

（1）周期是T=2π

（2）单调增区间

    【2kπ-π/2,2kπ】，k∈Z，和【2kπ+π/2,2kπ+π】，

单调减区间

    【2kπ,2kπ+π/2】，k∈Z，和【2kπ+π,2kπ+3π/2】，

（3）值域【0,3】

Answer 2

当cosx>=0, 即2n*pi -(pi/2) <=x<=2n*pi +(pi/2), 其中n为任意整数
则：f(x)=3cosx
当cosx<0, 即2n*pi +(pi/2) <x<2n*pi +(3pi/2), 其中n为任意整数
则：f(x)=-cosx>0
最小正周期：2pi
单调递增区间：(2n*pi -(pi/2), 2n*pi), 以及(2n*pi +(pi/2), 2n*pi+pi)
单调递减区间：(2n*pi, 2n*pi+(pi/2)), 以及(2n*pi +pi, 2n*pi+(3pi/2))
值域：[0,3]

Answer 3

由图知，最小正周期为 2π ，

在 [2kπ，2kπ+π/2] 上减，在 [2kπ+π/2，2kπ+π] 上增，在 [2kπ+π，2kπ+3π/2] 上减，在[2kπ+3π/2，2kπ+2π] 上增 。

值域为 [0，3] 。

Answer 4

最小正周期 2拍（打不了那符号）
单调区间：增区间(k拍＋拍／2,k拍＋拍］k属于z
减区间（k拍，k拍＋拍／2］
值域：［0,3拍］

Answer 5

最小正周期2π

 

单调增区间（kπ-π/2，kπ)单调减区间（kπ，kπ+π/2）

 

值域【0,3】