Question

若点p(c,2c)在椭圆x2/a2+y2/b2=1,则椭圆的离心率是

Answer 1

解答：
p(c,2c)在椭圆x2/a2+y2/b2=1,
∴P的坐标满足方程
∴ c²/a²+4c²/b²=1
∴ c²b²+4c²a²=a²b²
∴ c²(a²-c²)+4c²a²=a²(a²-c²)
5c²a²-c²c²=a²a²-a²c²
∴ c^4-6a²c²+a^4=0
两边同时除以a^4
e^4-6e²+1=0
∴ e²=(6±4√2)/2=(3±2√2)
∵ 0<e<1
∴ e²=3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)²
∴ e=√2-1
即椭圆的离心率是√2-1

Answer 2

一楼的解法是对的，我再补充一下，（c，y1）到（c，y2）的距离经常要用到，称为通径，距离公式为2b^2/2。一楼解得已经很好了