Question

已知∠boc在∠aob的外部, oe平分∠aob，of平分∠boc，od平分∠aoc，∠aoe=30°，∠bod=20°，试求∠cof

Answer 1

解：∵OE平分∠AOB
∴∠BOE=∠EOB=30° ，∠AOB=60°
（1）若OD在∠BOE内，则∠DOA=∠AOB-∠BOD=60°-20°=40°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOD=80°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=80°-60°=20°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=1/2∠BOC=10°
（2）若OD在∠BOF内，则∠DOA=∠AOB+∠BOD=60°+20°=80°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=160°-60°=100°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=1/2∠BOC=50° 两种哦

Answer 2

画一下图可能清楚一些。
aoe=30
bod=20
oe平分
aoe=eob=30
of平分boc
bof=foc
od平分aoe
aod=cod
eod=eob-bod=10
od平分aoc
aod=dac=aoe+eod=40
aoc=2*aod=80
oe平分aob
aob=2*aoe=60
boc=aoc-aob=20
of平分boc
cof=bof=1/2*boc
cof=10