Question

已知,如图,OE平分∠AOB,BC,AD分别垂直于OA,OB,BC,AD交于点E. 求证：EA=EB

Answer 1

解：因为OE平分∠AOB，
所以∠COE=∠DOE；
又有BC,AD分别垂直于OA,OB，
即有∠OCE=∠ODE ∠ACE=∠BDE；
所以还可得出∠OEC=∠OED

在三角形OCE与三角形ODE中，
有∠COE=∠DOE，OE=OE，
∠OCE=∠ODE；
所以三角形OCE全等于三角形ODE；
则有CE=DE；

在三角形ACE与三角形BDE中，
有∠ACE=∠BDE，CE=DE，
∠AEC=∠BED(对顶角），
所以三角形ACE全等于三角形BDE；
所以AE=BE；

Answer 2

因为oe平分角aob，所以，角aoe等于角boe，因为bc垂直于ao，ad垂直于bo，所以角bco和角bda相等为90°，所以三角形oce全等于三角形ode，所以角ceo等于角deo，所以ce等于de，所以角a等于角b，又因为角aod等于角boc，角ocb等于角oda，所以三角形ado全等于三角形obc，所以cb等于ad，所以ae等于eb。

Answer 3

解：因为OE平分∠AOB
所以∠COE=<DOE
OE=OE,<OCE=<ODE
所以三角形OCE全等 三角形ODE
可得CE=DE
<CEA=<DEB
<ACE=<BDE
所以三角形ACE全等三角形DBE
则AE=BE

追问

谢谢！