Question

在rt三角形ABC中，∠C=90，那么sin²A+sin²B=1成立吗？请证明你的猜测是正确的

Answer 1

sin²A+sin²B=1
因为1=sin²A+cos²A（书本上有这个公式的）
即sin²A+sin²B=sin²A+cos²A
因为∠C=90
所以∠A与∠B互余
所以sinB=cosA
sin²B=cos²A
所以sin²A+sin²B=sin²A+cos²A成立
即原式成立
望采纳

Answer 2

正确，设直角三角形ABC所对应的三边分别为a,b,c,则由勾股定理知a^2+b^2=c^2
sin平方A+sin平方B=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/c^2=c^2/c^2=1
c^2表示c平方

Answer 3

A+B=90,A=90-B
sinA=sin(90-B)=cosB,-----(1)
因为cos^2B+sin^2B=1,-----(2)
将（1)代入(2)即可