Question

高一数学点线面位置关系问题

1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行4.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行。其中正确的有？错误的话请举出反例

Answer 1

只有4.是对的
1.应为：过直线外一点，过在直线的点平行的话是重合，说到重合可是n条
2.也应是过直线外一点，在直线上一点可以作n垂直线
3.可以作n多条直线与该平面平行，改成垂直线就有且只有一条。

追问

可以作n多条直线与该平面平行，改成垂直线就有且只有一条，为什么

追答

这是垂线定理吧，用反证法证明。假设这个点为A，假设过A点有2条直线与已知平面垂直，则这两条直线和平面有两个交点（即垂足），分别为B和B'。连接AB， BB'， B'A，构成一个三角形ABB'。
因为B和B'都是垂足，所以角ABB'=90度，同时角AB'B=90度，这说明顶角BAB'=0度
所以AB和AB'必定重合，B和B'重合。即过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

另外“可以作n多条直线与该平面平行”请参照4.，这n多条直线是4.中过平面外一点的那个面上的任意直线。

Answer 2

hj

Answer 3

1.