Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c 若函数y=f(x)的图像经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f(x)的单凋区间

Answer 1

带入（0,0） 得c=0带入（-1,0）得 -a+b=0 a=b
f'(x)=2ax^+2bx=2a(x^+x)
1° a=b=0 f（x)为常值函数
2° a=b>0 x^+x 在（负无穷，-1】和【0，正无穷上）大于0 即单调增 在（-1,0）单调减
3°a=b<0 x^+x 在（负无穷，-1】和【0，正无穷上）大于0 即单调减 在（-1,0）单调增

追问

1° a=b=0 f（x)为常值函数
2° a=b>0 x^+x 在（负无穷，-1】和【0，正无穷上）大于0 即单调增 在（-1,0）单调减
3°a=b<0 x^+x 在（负无穷，-1】和【0，正无穷上）大于0 即单调减 在（-1,0）单调增 是什么意思啊、、看不懂，麻烦在讲解一下，，谢谢，不好意思啊

追答

由二点得 f(x)=ax^3+ax^
对f(x)求导 得f'(x)=a(3x^+2x) 不好意思上面的算错了
然后 当f'(x)>0时 f(x)递增 f(x)小于0时 f(x)递减

结论应该是
1° a=b=0 f（x)为常值函数
2° a=b>0 在（负无穷，-2/3】和【0，正无穷上）大于0 即单调增 在（-1,0）单调减
3°a=b<0 在（负无穷，-2/3】和【0，正无穷上）大于0 即单调减 在（-1,0）单调增

Answer 2

将点（0，0），（-1，0）代入方程得
c=0
-a+b=0
所以a=b
所以函数f(x)=ax³+ax²

当a=0时,f(x)=0,为跟x轴重合的直线,没有增减区间

f'(x)=3ax²+2ax=ax(3x+2)
当a>0时,

x∈(-∞,-2/3]&[0,+∞),f'(x)>0
x∈(-2/3,0) f'(x)<0,
所以f(x)在(-∞,-2/3]&[0,+∞)单调递增,在(-2/3,0)单调减

当a<0时

x∈(-∞,-2/3]&[0,+∞),f'(x)<0
x∈(-2/3,0) f'(x)>0,
所以f(x)在(-∞,-2/3]&[0,+∞)单调递减,在(-2/3,0)单调增