已知定点A(-1,0)B(1,0),P是动点且PA,PB斜率之积为λ,λ不等于0,则动点P的轨迹不可能是
已知定点A(-1,0)B(1,0),P是动点且PA,PB斜率之积为λ,λ不等于0,则动点P的轨迹不可能是？...
已知定点A(-1,0)B(1,0),P是动点且PA,PB斜率之积为λ,λ不等于0,则动点P的轨迹不可能是？
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令P(x,y)，则由斜率公式有
kpa=y/(x+1)
kpb=y/(x-1)
因kpa*kpb=λ（λ≠0）
则y/(x+1)*y/(x-1)=λ
即x^2-y^2/λ=1（I）
当λ<0时，（I）式表示椭圆
具体地，当-1<λ<0时表示焦点在x轴的椭圆
当λ=-1时，表示圆心在原点、半径为1的圆
当λ<-1时，表示焦点在y轴的椭圆
当λ>0时，（I）式表示焦点在x轴的双曲线
kpa=y/(x+1)
kpb=y/(x-1)
因kpa*kpb=λ（λ≠0）
则y/(x+1)*y/(x-1)=λ
即x^2-y^2/λ=1（I）
当λ<0时，（I）式表示椭圆
具体地，当-1<λ<0时表示焦点在x轴的椭圆
当λ=-1时，表示圆心在原点、半径为1的圆
当λ<-1时，表示焦点在y轴的椭圆
当λ>0时，（I）式表示焦点在x轴的双曲线
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