Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC.

1）设CD的长为x，四边形ABCD的面积为S，求出S与x之间的函数关系式，并求出当 x=5时，系变形ABCD的面积；

2）当S=100时，求x的值.

抱歉啊...图片一直传不上去，自己画一下吧

Answer 1

1）解证：设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K 则，

∠AKD=90°，即∠2+∠3=90° 

又∵∠BAD=90°，即∠1+∠3=90°

 ∴ ∠1=∠2 又∵ ∠BCA=∠AKD=90° AB=AD 

∴Rt△BCA≌△AKD （角、角、边） 

∴ AK=BC=a DK=AC=4a , 

∵ KC=AC-AK=4a-a=3a 在Rt△DKC中，DC²=KC²+DK²=9a²+16a²=25a² 

∴ DC=5a ∵DC=X ∴ 5a=X ,即 a=X/5 

S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a² 

∴S=10(X/5)²=2X²/5 

∴ S与X之间的干系是：S=2X²/5

    将x=5时  S=10

2）S=100带入S=2X²/5

得X=5√10

Answer 2

s=2x
不好弄啊，没有图自己捉摸着画的，也不知道对不

追问

图我补上啦

Answer 3

没有图…怎么回答。答案是和图一致的……

追问

图片一直上传失败啊...