Question

二次函数y=2x²+bx+c的图像过点(2,3)，且顶点在直线y=3x-2上，则此二次函数的解析式为多少 要具体过程

Answer 1

代入（2，3）得：3=8+2b+c, 得：2b+c=-5 1)
配方：y=2(x+b/4)^2+c-b^2/8
顶点为(-b/4, c-b^2/8), 代入直线y=3x-2得：c-b^2/8=-3b/4-2, 2)
1)-2)得：2b+b^2/8=-5+3b/4+2
即b^2+10b+24=0
(b+4)(b+6)=0
得：b=-4, -6
故c=-5-2b=3, 7
因此y=2x^2-4x+3或y=2x^2-6x+7

Answer 2

解析：
顶点在直线y=3x-2上
设顶点坐标为：(m，3m-2) 则
抛物线解析式为：y=2(x-m)²+3m-2
代入点(2，3)得：
2(2-m)²+3m-2=3
2m²-5m+3=0
m1=1 m2=3/2
抛物线解析式为：y=2(x-1)²+3-2=2x²-4x+3
或y=2(x-3/2)²+9/2-2=2x²-6x+7

Answer 3

根据题意
设顶点坐标为：(m，3m-2) 则
抛物线解析式为：y=2(x-m)²+3m-2
代入点(2，3)得：
2(2-m)²+3m-2=3
2m²-5m+3=0
m1=1 m2=3/2
抛物线解析式为：y=2(x-1)²+3-2=2x²-4x+3
或y=2(x-3/2)²+9/2-2=2x²-6x+7