Question

概率论设商品一天的需求量身一个随机变量,它的密度函数是f(x)=xe^-x,x>0.其余f(x)=0.

求它两天的需求量Y的密度函数,假设两天的需求相互独立.

Answer 1

设第二天需求量为Z,
X,Z独立同分布
f(x,z)=xze^(-x-z),x>0,z>0
两天需求量为Y
Y=X+Z
卷积公式
fY(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y-x)dx= y³/2 e^(-y),y>0
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