Question

已知直线L过点P（2.1），且与X轴Y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点

已知直线L过点P（2.1），且与X轴Y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当1/PQ+1/PA取最大值时L的方程

Answer 1

已知直线L过点P（2.1），且与X轴Y轴正半轴分别交于A，B两点

设直线L的方程为y=kx+B 过(A.0）这个点。。所以AK+B=0 B=-AK
直线过P（2.1） 所以2k+B=1 B=1-2K
得到-AK=1-2K 得到K=1/2-A 原方程变为y=1/（2-A）X-A/2-A 即y=(1-A)X/2-A
有题意得：Q点坐标为（X.(1-A)X/2-A)
所以PA=根号（2-A)^2+1 PQ=根号（2-x）^2+(1-(1-A)X/2-A)^2
1/PQ+1/PA=1/根号（2-A)^2+1 + 1/（2-x）^2+(1-(1-A)X/2-A)^2

亲，到这里就要你纯计算。求出X的值。就可以得到A。接着算K和B.就可以有方程啦。
太久没有算过数学了。加油

Answer 2

设过点p的直线为y-1=k(x-2)
x=0，y=1-2k
y=0，x=(2k-1)/k
a((2k-1)/k,0)b(0,1-2k)
s三角形aob=1/2×｜1-2k｜×｜(2k-1)/k｜=｜(2k-1)²/2k｜=｜(4k²-4k+1)/2k｜
=｜2k+1/2k-2｜
因为直线过点p角x轴和y轴正半轴
那么k<0
所以s=2+(-2k)+1/(-2k)≥2+2√(-2k)[1/(-2k)]=2+2=4
当且仅当-2k=1/(-2k)即k=-1/2时，取最小值，所以s最小值=4
k=1/2舍去

Answer 3

设直线L斜率为k
则方程为:y=k*x-2k+1;(k小于0）
OA=(2k-1)/k
OB=1-2k
△OAB的面积=OA*OB/2=(2k-1)(1-2k)/2k
=-（2k-2+1/2k)
=2（-k)+1/2(-k)+2>＝2＋2=4
当-2k=-1/2k，k=-1/2时
最小面积为4,

Answer 4

由于百度上面不能画图，所以不好阐述