Question

二次函数y=x^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,对称轴为1,OB=OC,求解析式

Answer 1

对称轴为1,x=1=-b/(2*1)=-b/2, b=2;
设A(x1,0)，B(x2,0)，
f(0)=c,所以：C(0,c)，
OB=OC,得到 x2=-c，
x1x2=c，-cx1=c，,x1=-1，
x1+x2=2，得到 x2=3，c=-3，
如果x2=c，可得x1=1与图像x1<0,矛盾。
所以解析式为：f(x)=x^2-2x-3。

追问

x1=-1?怎么得到的

追答

在-cx1=c，的两边同除以c (根据图像有c≠0,) 得到 x1=-1

Answer 2

二次函数y=x^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,对称轴为1,OB=OC,求解析式
解析：令y=x^2+bx+c=0
X1=[-b-√(b^2-4c)//2，X2=[-b+√(b^2-4c)//2
∴A(x1,0)，B(x2,0)
∵对称轴为1,OB=OC
∴C(0,-x2)，即c=-x2
由图示x1<0,x2>0
1-x1=x2-1==>x1+x2=2=-b==>b=-2
∴x2^2-2x2-x2=0==>x2=3
∴y=x^2-2x-3