Question

数学 倒推法解题

书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?

Answer 1

现在都有八百本。那么最后一次动前：上：400 中：800，那么下：1200
中层拿以前：下：600，中800+600=1400，上400
上层拿以前：中：700 上：400+700=1100，下：600

追问

好混乱啊 答案是多少

追答

我操，你是人才。倒推法，由结果到最初的，肯定是最后那个才是答案赛

Answer 2

假设最初状态为：上 中 下
x y z
第一次移动后： x-y 2y z
第二次移动后： x-y 2y-z 2z
第三次移动后： 2(x-y) 2y-z 2z-(x-y)
而最终结果是三层书同样多，即都为800本，所以有
2(x-y) =800
2y-z =800
2z-(x-y)=800，联立解得x=1100,y=700,z=600,即开始时，上、中、下三层分别有1100,700,600本书

Answer 3

上层1100 中层700 下层600