Question

求解复变函数题!!!

判断下列函数何处求导,并在可导处求导数
1.f(z)=x+iy^2 z=x+iy
2.f(z)=1/(e的z次方+1)

Answer 1

1。u=x, v=y^2 明显dudx=1，dvdy=2y因此y=0.5的时候可微。df/dz=dudx=1
2。第二个是可导的
f(z)=1/(e^x)(e^iy)+1=(e^-x)/(e^iy+e^-x)
上下同乘（e^-x+e^-iy）,分母得e^-2x+2e^-xcosy+1，分子自己化简吧这里写太复杂了。注意分母运用的是cosy=(e^iy+e^-iy)/2。然后两边同时乘个e^-x。分子继续做能分成实部和虚部分，就能查CR和算导数了。
如果第二个不求导数只需要查CR条件的话是很简单的，运用df/d(z共轭)=0的性质来检查，很明显发现等于0，而CR又连续因此可导。但要求出导数的话求极限跟我刚才的算法一样麻烦。。所以只能分母分子慢慢拆

Answer 2

u=x, v=y^2 明显dudx=1，dvdy=2y因此y=0.5的时候可微。df/dz=dudx=1
2。第二个是可导的
f(z)=1/(e^x)(e^iy)+1=(e^-x)/(e^iy+e^-x)
上下同乘（e^-x+e^-iy）,分母得e^-2x+2e^-xcosy+1，分子自己化简吧这里写太复杂了。注意分母运用的是cosy=(e^iy+e^-iy)/2。然后两边同时乘个e^-x。分子继续做能分成实部和虚部分，就能查CR和算导数了。
如果第二个不求导数只需要查CR条件的话是很简单的，运用df/d(z共轭)=0的性质来检查，很明显发现等于0，而CR又连续因此可导。但要求出导数的话求极限跟我刚才的算法一样麻烦赞同0|评论