Question

高数多重积分的问题

曲面D:|x|+|y|+|z|=1，则∫∫（x+|y|）dS为多少

Answer 1

∫∫（x+|y|）dS = ∫∫ xdS + ∫∫ |y| dS (第一个积分，由于曲面对称，结果为0)

=∫∫ |y| dS =1/3 ∫∫ ( |x|+|y|+|z|) dS =1/3 ∫∫ d S= (1/3) 乘 (根号3)/2 乘8 =4倍根号3除3

追问

谢谢你，还想问问∫∫ds为什么等于√3/2＊8呢？麻烦了~

追答

曲面D:|x|+|y|+|z|=1，是个八面体，每一面是等边三角形，边长为 根号2，面积是：(根号3)/2