Question

材料力学,求A,B支座反力，若先对A取矩课求出FB，若直接用图乘法也可求出FB,但两者的值不同，这是为什么

Answer 1

这个问题是超静定问题。
未知支反力4个： Xa, Ya, Ma 和Fb
但是平面问题平衡方程只有三个，∑X=0 ，∑Y=0，∑M=0。
缺一个方程，所以直接对A点取矩是求不出B点支反力Fb的。

对A点取矩： Fb×a + P×a/2= Mc + Ma。 这一个方程解不出2个未知数。你是不是把A点支反力偶漏掉了？

这个题目，支反力需要用超静定问题引入变形协调条件才能求解的。你的图乘法是一种做法。

追问

前辈果然料事如神，我是把A点的支反力漏掉了，呵呵，不过这个力系的弯矩图不好画啊，我不会画，那还有其他简单的求法吗？

追答

这个题，需要用到能量法解超静定问题的知识。图乘法会做的话，是图乘法最简单。不过如果不太熟，建议用卡氏定理去做。
1. 解除B点约束，代以B点约束反力F。这时，把F暂时作为已知力，结构变为静定。
2. 把刚架上的弯矩用F表达出来。例如BD段，下半部分弯矩为零，上半部分M(x)=Px；CD段：M(x)=Pa/2 - Fx；
3. 求刚架总的应变能 V=∫ M^2/(2EI)dx，在刚架整个长度上积分，最后应变能是关于F的表达式。
4. 根据卡氏定理，B点竖直位移 S＝dV/dF。因为B点竖直方向被约束，所以S=dV/dF=0。
最终可以把F求出来。