Question

怎样利用线性代数判断解的存在情况

是利用增广矩阵还是系数矩阵

Answer 1

AX=B增广矩阵（AB）系数矩阵(A)
r（A)<r（A B) 方程组无解；
r（A)=r（A B)=n，方程组有唯一解；　
r（A)=r（A B)<n，方程组无穷解；
r（A)>r（A B)不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩

Answer 2

判断解一般都是通过初等变化来看它的质，或者是看行列式是否等于0，等于零的时候有2种情况，无解和无穷解，不等于0的时候有0解

Answer 3

因为不知道a的秩是多少，如果r（a）=n，那么ax=a有唯一解，如果r(a)<n，那么就是有无穷多解，所以a,b都不对
对于c,d,由于左边那个系数矩阵为b，b的秩一定小于n+1,而方程的个数为n+1，所以r(b)<r(b*)，b*为b的扩展矩阵，所以方程一定有非零解