Question

如图，有一段长5公里的防洪堤，横截面为梯形ABCD，AD∥BC，提高为10米，背水坡度为i1=1:0.8，为增强防洪能

如图，有一段长5公里的防洪堤，横截面为梯形ABCD，AD∥BC，提高为10米，背水坡度为i1=1:0.8，为增强防洪能力，需在背水一面铺石加宽梯坝，若坝面加宽2米（即AE=2米），坡EF的坡度i2=1:1.2，那么完成这一工程需铺石多少立方米？

Answer 1

过点A作AG⊥BC于G,过点E作EH⊥FC于H
因为堤坝高为10米，背水坡度为i1=1:0.8，
所以AG=EH=10米，BG=8米
且GH=AE=2米
所以BH=6米
有因为坡EF的坡度i2=1:1.2，
所以FH=12米
所以BF=12-6=6米
所以梯形ABFE的面积是(1/2)（2+6）*10=40米^2
完成这一工程需铺石40*5000=200000米^3

Answer 2

坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度 i
过A作AE垂直于BC，交BC于M
根据：i1=1:0.8得
AM/BM=1：0.8
AM=10
得 BE=8米
过E作EN垂直于CF交CF于点N
根据i2=1:1.2得
EN/FN=1：1.2
得FN=12
因为 AE=2 所以 MN=2
FB=FM-BM=（FN+MN）-BM=12+2-8=6
S梯形AEFB=（AE+FB）*AM/2=（2+6）*10/2=40(立方米)
40*5000=200000立方米
所以：需铺石200000立方米

Answer 3

过点A作AG⊥BC于G,过点E作EH⊥FC于H
因为堤坝高为10米，背水坡度为i1=1:0.8，
所以AG=EH=10米，BG=8米
且GH=AE=2米
所以BH=6米
有因为坡EF的坡度i2=1:1.2，
所以FH=12米
所以BF=12-6=6米
所以梯形ABFE的面积是(1/2)（2+6）*10=40米^2
完成这一工程需铺石40*5000=200000米^3