Question

设函数f(x)=3sin (ωx -π/6)(ω>0)和g(x)=2cos (2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同，若x∈[0,π/2],

求f(x)的取值范围

Answer 1

依题意ω=2,
∴f(x)=3sin(2x-π/6),
2x-π/6∈[-π/6,5π/6],
∴f(x)∈[-3/2,3],为所求.

Answer 2

∵f(x)和g(x)的对称轴完全相同，
∴二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝3sin(2x－6(π))．
∵x∈[0，2(π)]，∴2x－6(π)∈[－6(π)，6(5π)]，sin(2x－6(π))∈[－2(1)，1]，
∴f(x)∈[－2(3)，3]．