Question

求解差分方程组xn=2x(n-1)+y(n-1),yn=x(n-1)+4y(n-1),x1=1 y1=2

Answer 1

可以这样去做 用第二个式子将第一个式子中的xn 和xn-1 替换掉，得到

y(n+1) - 6yn + 7y(n-1) = 0 , y1 = 2, y2=x1+4y1=9;

接着个二阶的差分方程，有个固定的方法，先求解他的特征方程，就是将xn换成t^n所得到的方程。
即 t^2 - 6t + 7 = 0;
设s1和s2是它的两个不同的根，那么
yn=c (s1)^n + d (s2)^n ,其中c和d是待定常数。
s和d通过y1=2,y2=9来确定。
细节你自己算下吧～