Question

已知正三棱锥PABC的底面边长为4,则棱长为8,E,F分别为PB,PC上的点,求三角形AEF周长最短

怎么求得BE=2,PE=6,EF=3啊？？

Answer 1

将PAB、PAC如图展开

连接AA'，与PB交于E，PC交于F

两点间直线距离最短，则AEFA'长度为△AEF最小周长

易证明△PEF∽△AEB

AE=AB=4=A'F

BE=2

PE=6

EF=3

AA'=4+4+3=11

追问

怎么证明两个三角形相似啊？？

Answer 2

当AE⊥PB,AF⊥PC时，三角形AEF周长最短
cos∠ABP=4/2/8=1/4,sin∠ABP=√15/4
AE=AF=4*sin∠ABP=4*√15/4=√15
BE=4*cos∠ABP=4*1/4=1,PE=8-1=7,而PE/PB=7/8=EF/BC=EF/4,EF=7/2
所以，三角形AEF周长最短=2√15+7/2

Answer 3

1213