Question

高数提问

设某潜艇的观察窗的形状为长、短半轴依次为a,b的半椭，短轴为其上沿，上沿与水面平行，且位于水面下c处，试求观察窗所受的水压力

Answer 1

这道题目可以用微积分的思想来做~长轴为y轴，短轴为x轴，压力=压强乘以面积，由于压强P=密度*g*高度，即P=pgh（p为密度~）那么F就是pgc*S了，但是由于S的高度并不是就是c因此必须用微积分来解决。
dF=pgc*dS，其中dS就是以长条形的微分元，因为椭圆的方程式为x^2/b^2+y^2/a^2=1,那么x=根号下b*(1-y^2/a^2)，F=pgc乘以上下限分别为a，-a，对y*x关于y的积分，将x代入，那么就是对y进行积分即可，里面涉及根号下1-y^2/a^2的积分，可以将y/a设为sinw，w属于正负二分之pai，可以进行求解~鄙人大概算了一下应该是(1/2)*pai*abcpg