Question

已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3

设椭圆与直线y=kx+m(k不等于0)相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。
在线等、、着急、、明天交作业、、

Answer 1

呵呵，题是这样做的。
右焦点设为F2(c,0),则|c+2√2|/√2=3，解得c=√2，
又A(0,-1)为顶点，所以b=1，所以a=√3,
于是，椭圆方程为：x²+3y²=3……①
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点Q(x0,y0)，则有
x1²+3y1²=3……②
x2²+3y2²=3……③
③-②得：(x2-x1)(x2+x1)+3(y2-y1)(y2+y1)=0……④
但x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,(y2-y1)/(x2-x1)=k，代入④得
x0+3ky0=0……⑤
因为AM=AN，所以AQ⊥MN，所以(y0+1)/x0=-1/k,即
x0+ky0+k=0……⑥
⑤⑥联立解得：Q(-3k/2,1/2)
代入y=kx+m得：1/2=-3k²/2+m
m=(3k²+1)/2……⑦
因为Q在椭圆面区域内部，
所以(-3k/2)²+(1/2)²<1,即 0≤3k²<1
所以1/2≤(3k²+1)/2<1
即m∈（1/2，1）

追问

我的做法是取mn中点p，|AM|=|AN|，则AP垂直于MN
用这种方法怎么做、、

追答

这我真的不知道，貌似你的方法会更麻烦啊。