Question

(1)求椭圆C的方程.(2)若角F1PF2为钝角,求点P的横坐标x0的取值范围(3)求根号3PF1+根号2PA的最小值.

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴长为4，F1,F2分别是椭圆C的左右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的焦点为A,三角形AF1F2的面积是2根号6，点P(X0,Y0)是椭圆C上的动点。（1）求椭圆C的方程。（2）若角F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围（3）求根号3PF1+根号2PA的最小值。

Answer 1

(1)短轴长为4，则b=2

椭圆方程为： x²/a²+y²/4=1

F1F2=2c=2√(a²-4)

y=x与椭圆的交点A坐标：x1=2a/√(a²+4),y1=2a/√(a²+4) (负值舍掉)

AF1F2的面积=1/2*F1F2*y1=1/2*2√(a²-4)*2a/√(a²+4)=2√6

解得：a=2√3

所以椭圆的方程为：x²/12+y²/4=1

(2)设PF1长为m，则PF2长为4√3-m

F1F2长为：2*√8=4√2           

根据余弦定理：cos(F1PF2)=(m²+ ( 4√3-m)²-(4√2)²)/(2*m*(4√3-m))

若为钝角，则-1<cos<0

解得：2(√3-1)<m<2(√3+1)

m²=(x0+2√2)²+y0²

与椭圆方程联立，-√6<x0<√6         

(3)

P为动点，A为静点，A点坐标为：(√3,√3)

PF1=√((x0+2√2)²+y0²)

PA=√((x0-√3)²+(y0-√3)²)

√3PF1+√2PA=(表达式极为复杂）

下边说说思路吧：

上式形成一个x0,y0的一个表达式，然后根据椭圆方程消去y0，则得到一个关于x0的函数

根据x0的取值范围从而来确定最小值。

更好的方法一时没想出来，上述方法能解，但计算太复杂了。

Answer 2

第三题设原式为t，同除根2，然后根据椭圆第二定律PF／d=e得PF1=根2／根3PH
带入刚化的原式，得，PH PA=t／根2，只要APH三点共线t最小，答案大概是6 根6
手机党无力，有点乱，不懂提