Question

计算:∫∫D(xdxdy),其中D是由曲线Y=X,Y^2=X所围成的区域.

Answer 1

当x在0到1变化时，y随之变化，即x<=y<=根号x(表示y的值在阴影区域内)，所以可以化成两次定积分， 即：

追问

你的过程呢？？

Answer 2

∫∫(D) x dxdy
=∫[0→1] dy∫[y²→y] x dx
=(1/2)∫[0→1] x² |[y²→y] dy
=(1/2)∫[0→1] (y²-y^4) dy
=(1/2)[(1/3)y³-(1/5)y^5] |[0→1]
=1/15

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