Question

设有限群G恰好具有两个n阶子群H，K，并且G由H，K生成，证明H，K是G的正规子群

Answer 1

对任意k∈K, k^-1Hk还是G的n阶子群。如果k^-1Hk=K，则得出H=K，与G恰有两个n阶子群矛盾。所以必有k^-1Hk=H。因为G由H、K生成，G中任意元素均为H、K中元素的乘积，故对任意g∈G, 总有g^-1Hg=H，即证H是G的正规子群。同理可证K也是G的正规子群。