Question

如图,如果∠A+∠B+∠C+∠D=180°,AD与BC相交于O,则DE与CF平行吗?请说明理由。

Answer 1

• 

  ∠A+∠B +           ∠AOB=180

• ∠ODC+∠OCD+∠DOC=180
  

• ∠AOB=∠DOC

•  

  
  

  则∠A+∠B=∠ODC+∠OCD

  
  

  ............

   

  
  

   

Answer 2

设AD、BC交EF分别于点G H 然后∠BOD=∠A+∠B=∠BGH+∠BHG=∠EGD+∠CHF 所以∠A+∠B=∠EGD+∠CHF
又有∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠EGD+∠CHF∠C+∠D=180°,
又有∠EGD+∠CHF∠C+∠D+∠DEF+∠DFE=360°则∠DEF+∠DFE=180° 所以DE与CF平行

Answer 3

平行

连接CD，则∠A+∠B=∠ODC+∠OCD
而∠A+∠B+∠C+∠D=180°
所以∠EDC+∠FCD=180°
所以DE//CF

追问

为什么

追答

证明；连接CD
∵∠A+∠B=180-∠BOA=180-∠DOC=那两个对顶角【没标出】
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180-∠E+180-∠F=180
∴∠E+∠F=180
∴DE∥CF
证明完毕

Answer 4

平行，因为∠A+∠B+∠C+∠D=180°，∠A+∠B+∠DOC=180，又因为是对角相等，
所以中间那个三角形的另两个角之和等于∠A+∠B，又因为是对角，所以
∠A+∠B=∠FGC+∠EHD，
又∠FGC+∠EHD+∠F+∠E+∠C+∠D=360，
即∠A+∠B+∠F+∠E+∠C+∠D=360

得∠F+∠E=360-（∠A+∠B+∠C+∠D）=180
所以DE平行FC