F(x)=∫(上限x下限0)(x-2t)f(t)dt其中f(x)在区间(-1,1) 二阶可导且f(x)的导数大于0为什么F(X)在0处无极值
2个回答
展开全部
先把∫(上限x下限0)(x-2t)f(t)dt中被积函数里的x提到积分符号外面，再求导，求得
F’’(x)=－xf(x)，由此得到：当x<0，F’’(x)>0；当x>0，F’’(x)<0，这就可以说明，
F’(x)在0的左边单调增加，在0的右边单调减少，也就是说，
F’(x)在0的左右从升到降，而可求得F’(0)=0，这就可以说明，
F’(x)≤0，并且只在0时F’(0)=0，
由此得到：F(x)在0的附近单调减少，所以，F(X)在0处无极值。
F’’(x)=－xf(x)，由此得到：当x<0，F’’(x)>0；当x>0，F’’(x)<0，这就可以说明，
F’(x)在0的左边单调增加，在0的右边单调减少，也就是说，
F’(x)在0的左右从升到降，而可求得F’(0)=0，这就可以说明，
F’(x)≤0，并且只在0时F’(0)=0，
由此得到：F(x)在0的附近单调减少，所以，F(X)在0处无极值。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
