Question

已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量，且向量a=2向量e1+向量e2，向量b=-3向量e1+2向量e2，

已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量，且向量a=2向量e1+向量e2，向量b=-3向量e1+2向量e2，求向量a·向量b <向量a，向量b> 需要详细解题步骤

Answer 1

a=2e1+e2 ，b= -3e1+2e2 ，
所以 a^2=4e1^2+e2^2+4e1*e2=4+1+4*1*1*cos60°=7 ，
b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-12*1*1*cos60°+4=7 ，
因此 |a|=|b|=√7 ，
则 a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)= -6e1^2+2e2^2+e1*e2= -6+2+1*1*cos60°= -7/2 ，
所以由cos<a，b>=a*b/(|a|*|b|)= -1/2 得 <a，b>=120° 。

追问

a^2=4e1^2+e2^2+4e1*e2=4+1+4*1*1*cos60°=7 中的 4+1+4*1*1*cos60° 怎么算出来的 题中没有给数啊

追答

单位向量是指长度为单位 1 的向量。|e1|=|e2|=1 。

追问

哦哦 谢谢啊
原来这样

追答

不客气。帮到了你，请采纳为满意答案。

Answer 2

a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+2e2²+e1*e2；
e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1/2；
所以a*b=-7/2（省去向量说明）
有帮助请采纳

Answer 3

以e1为X轴建立直角坐标系，a=(1,根号3），b=(1,0)
所以a=(2+1,2根号3）=（3，2根号3）
b=(-3+2,-3根号3）=（-1，-3根号3）
A*B=-3-18=-24