Question

如图1的数表是由1开始的连续自然数组成，观察规律并完成个体的解答。 （1）求第n行各数之和。

1
2、3、4
5、6、7、8、9
10、11、12、13、14、15、16
17、18、19、20、21、22、23、24、25、

Answer 1

每行的数字个数分别是1、3、5、7、9……这是个等差数列，a1=1，d=2
通项是an=2n-1
所以前（n-1)行的数字个数之和为
S=a1*(n-1)+d*(n-1)(n-2)/2=(n-1)+(n-1)(n-2)=(n-1)(1+n-2)=(n-1)^2
所以第n行的第一个数字，就是这个自然数序列的第(n-1)^2+1个数字，也就是(n-1)^2+1
第n行的数字个数是 an=2n-1
第n行的每个数字，同样也组成了一个等差数列，公差 D=1，A1=(n-1)^2+1，N=2n-1
第n行各数之和
Sn=A1*N+N*(N-1)*d/2=[((n-1)^2+1]*(2n-1)+ (2n-1)(2n-2)/2=[((n-1)^2+1]*(2n-1)+(2n-1)(n-1)

=(2n-1)[(n^2-2n+2)+(n-1)]
=(2n-1)(n^2-n+1)

Answer 2

第n行数的个数是(2n-1)、且其中间数为n²-n+1
所求=（2n-1）*（n²-n+1）