Question

已知tan（π+α）=1/3，求cos²（π+α）+sin（π+α）cos（π-α）-2cos²（3/2π-α）的值

Answer 1

tan（π+α）=1/3
tanα=1/3

cos²（π+α）+sin（π+α）cos（π-α）-2cos²（3/2π-α）
=(-cosα)²+(-sinα)(-cosα)-2(-sinα)²
=cos²α+sinαcosα-2sin²α
=(cos²α+sinαcosα-2sin²α)/1
=(cos²α+sinαcosα-2sin²α)/(cos²α+sin²α)分子分母同时除以cos²α
=(cos²α/cos²α+sinαcosα/cos²α-2sin²α/cos²α)/(cos²α/cos²α+sin²α/cos²α)
=(1+tanα-2tan²α)/(1+tan²α)
=[1+1/3-2*(1/3)²]/[1+(1/3)²]
=(10/9)/(10/9)
=1

Answer 2

化简原式=cos²α+sinαcosα-2sin²α=(cos²α+sinαcosα-2sin²α)/(sin²α+cos²α)
=(1+tanα-2tan²α)/(tan²α+1)
tan（π+α）=tanα=1/3代入上式得：（1+1/3-2/9)/(1/9+1)=1