Question

.求 y=2x^2+4x+3/x^2+2x+2的最值.

Answer 1

第一种方法：
y=(2x²+4x+3)/(x²+2x+2)
=[2(x²+2x+2)-1]/(x²+2x+2)
=2 -1/(x²+2x+2)
x²+2x+2=(x+1)²+1恒≥1
0<1/(x²+2x+2)≤1
1≤2- 1/(x²+2x+2)<2
1≤y<2
函数的值域为[1，2)，有最小值1，没有最大值，但无限接近2。

第二种方法：
x²+2x+2=(x+1)²+1恒≠0，x可取任意实数，定义域为R。
整理，得
(y-2)x²+2(y-2)x+2y-3=0
y=2时，2y-3=1≠0，因此y≠2
方程有实根，判别式≥0
[2(y-2)]²-4(y-2)(2y-3)≥0
(y-2)(y-1)≤0
1≤y≤2，又y≠2，因此1≤y<2，
函数的值域为[1，2)，有最小值1，没有最大值，但无限接近2。

两种方法的结果是一样的。

Answer 2

y=(2x^2+4x+3)/(x^2+2x+2)

y(x^2+2x+2)=2x^2+4x+3
(y-2)x^2+(2y-4)x+2y-3=0
当y-2不=0时,有判别式=(2y-4)^2-4(y-2)(2y-3)>=0
4y^2-16y+16-4(2y^2-3y-4y+6)>=0
-4y^2+12y-8>=0
y^2-3y+2<=0
(y-1)(y-2)<=0
1<=y<=2
当y-2=0,时,无解.即Y不=2
所以,Y的值域是[ 1，2）

Answer 3

啊