Question

ON是角BOC的平分线。OM是角AOC的平分线，如果角AOC=28度，角BOC=42度，那么角MON是多少度？

（1）ON是∠BOC的平分线。OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=28度，∠BOC=42度，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持与（1）相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM,ON的位置是否发生变化？
（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围。

Answer 1

解：（1）∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线
∴∠BON=∠CON=1/2∠BOC
∠AOM=∠COM=1/2∠AOC
∴∠CON+∠COM=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2（∠BOC+∠AOC）
∴∠MON=1/2（∠BOC+∠AOC）=1/2∠AOB
又∵∠AOC=28°，∠BOC=42°
∴∠AOB=42°+28°=70°
∠MON=1/2*70°=35°
（2）射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么∠AOC、∠BOC也必
将随之变大或变小，射线OM,ON作为∠BOC、∠AOC的平分线，其的位置
也将随着发生变化；
（3） ∠MON的大小不发生变化
∵不管射线OC在∠AOB的内部绕点O如何转动，∠AOB的大小保持
与（1）相同，即∠AOB=70°
∴∠MON=1/2∠AOB=35°

Answer 2

（1）因为ON是∠BOC的平分线，且∠BOC=42度
所以∠CON=2分之一∠BOC=二分之一x42=21°