Question

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC 上一点 PD ⊥AC于D PM⊥AB于M BN为高 求证PD+PM=BN

帮忙画个图

Answer 1

 

证明：连AP,

△ABP面积=(1/2)*AB*PM

△ACP面积=(1/2)*AC*PD

△ABC面积=(1/2)*AC*BN

因为三角形面积不变，

所以△ABC面积=△ABP面积+△ACP面积

即(1/2)*AC*BN=(1/2)*AB*PM+(1/2)*AC*PD=(1/2)*AC*(PD+PM)

整理：得PD+PM=BN

Answer 2

做CE⊥AB与点E
∵PD⊥AC，PN⊥AC，∴PD∥BN，∴△PCD∽△BCN
∴PD/BN=PC/BC，PD=PC·BN/BC
∵PM⊥AB，CE⊥AB，∴PM∥CE，∴△BPM∽△BCE
∴PM/CE=BP/BC，PM=BP·CE/BC
∵S△ABC=1/2CE·AB=1/2BN·AC，AB=AC，∴CE=BN
∵PD+PM=PC·BN/BC+BP·CE/BC=PC·BN/BC+BP·BN/BC=BN/BC(PC+PB)=BN
∴PD+PM=BN