Question

已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的中点，点E、F分别在BC、AC上，DE⊥DF,AE=3,BF=4

求证：EF的长
拜托在23:10分之前出来。。拜托答得好有悬赏

Answer 1

条件中：“点E、F分别在BC、AC上”应改为“点E、F分别在AC、BC上”
解：在FD的延长线上取点G，使GD＝FD，连接AG、EG
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵GD＝FD，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF＝4, ∠GAD＝∠B
∴∠CAG＝∠BAC+∠GAD＝∠BAC+∠B＝90
∴EG＝√（AF²+AG²）＝√（9+16）＝5
∵GD＝FD，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG＝5
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Answer 2

1)EF---->ED.DF 勾股定理
2）ED·DF是中位线 BF：（BF+CF）=1:2其中CF=ED（须证明矩形）
3）AE：（AE+EC）=1:2其中EC=DF
4）1:2=4:(4+DF)---->DF=4;1:2=3:(3+ED)---->ED=3;EF=5

Answer 3

尼玛的隔壁

Answer 4

无图无答案

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图来了

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赞同楼上

Answer 5

有没有图

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图来了

追答

∵D为AB中点 ∴cd=1/2AB ∴△ADC △CDB都为等腰直角三角形 ∵DE⊥AC DF⊥CB ∴AE=CE=3
CF=FB=4 ∴AC=6 CB=8 由勾股定理得AB=10 因为 E F 为中点 ∴EF=1/2AB=5

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