Question

已知(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值

已知xy满足方程(x-2)2+(y-2)2=1求x2+y2+4x+2y最值

Answer 1

已知xy满足方程(x-2)²+(y-2)²=1
那么键扒设x=2+cosθ,y=2+sinθ
所以x²+y²喊亮春+4x+2y
=(x+2)²+(y+1)²-5
=(2+cosθ+2)²+(2+sinθ+1)²-5
=cos²θ+8cosθ+16+sin²θ+6sinθ+9-5
=6sinθ+8cosθ+21
=10sin(θ+δ)+21
其中tanδ=4/3

所以最大值是10+21=31，最小值郑耐是-10+21=11

Answer 2

解：∵(x-2)²+(y-2)²明型=1
∴P(x,y)在以O(2,2)为圆心、1为半径的圆上
而x²+y²+4x+2y=(x+2)²+(y+1)²-5
∴只需求出点P(x,y)到点M(-2,-1)的最值
连接MO，与圆交与烂盯A、B两点
∵MO=√(2+2)²+(2+1)²=5
∴最大值为：MO+1=6
最小值为：MO-1=4
∴x²+y²+4x+2y的最大值为：6²-5=31
x²激历猜+y²+4x+2y的最小值为：4²-5=11

祝学习进步，望采纳。
不懂得欢迎追问。。。

Answer 3

由已知条件可知x,y满足的方程所表示的的直角坐标图形为一个以点(2，2)为圆档空高心，半径为1的圆
则有
2≤x≤3 2≤y≤3
又因为
x²+y²+4x+2y＝x²+4x+4+y²+2y+1-4-1
＝(x+2)²+(y+1)²-5
所以将已知条件表示的圆的四个亏伍点带入行尺
当x＝2，y＝3时，原式＝27
当x＝3，y＝2时，原式＝11
当x＝2，y＝1时，原式＝13
当x＝1，y＝2时，原式＝11

所以11≤x²+y²+4x+2y≤27

Answer 4

(x-2)²+(y-2)²=1 为半径r为1 圆心O为(2,2)的圆C
x²+y²+4x+2y
=x²+4x+y²+2y
=x²+4x+4+y²+2y+1-5
=(x+2)²+(y+1)²-5
={√[(x+2)²+(y+1)²]}²-5
√[(x+2)²+(y+1)²]..............为圆C上的点到 A(-2,-1)的距离m

连接OA,直线AO交圆于两点,其中最远E点时为碰慧运碧拍m最大值,交近端的N时m有最小值
其中OA=√(4²+3²)=5

m最大时=OA+r=5+1=6,所以所求代数式,最大值为 6²-5=31
m最小时=OA-r=5-1=4,所以所求代数式,最小值为 4²笑梁-5=11

最大值31,最小值11

Answer 5

(x-2)^2+(y-2)^2=1 称圆O1，茄友圆心坐颤旅槐标（2,2）镇茄
设 (x+2)^2+(y+1)^2=R^2 称圆O2，，圆心坐标（-2,-1）
当两圆内切时，R取最大值，当两圆外切时，R取最小值
内切时：R=O1O2+1（注：圆O1的半径，O1O2为两圆心的距离）
O1O2=√(3^2+4^2)=5
R=6
外切时：R=O1O2-1=4
又x2+y2+4x+2y=(x+2)^2+(y+1)^2-5=R^2-5
最大值=R^2(最大值)-5=6^2-5=31
最小值=R^2(最小值)-5=4^2-5=11