Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP=m，试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角

为60°。
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP=m，试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角

Answer 1

简单点直接看A1ACC1这个面设CC1长为a，A1C1、AC中点为P、Q，连PQ
AP与面BDD1B1所成角为AP与PQ所成角，设为α，α=60°
角CPA=α=60°
AC=A1C1=(根号2)*a
tan60°=AC/CP=(根号2)*a/m
m=(根号6)/3*a
即距C(根号6)/3处

Answer 2

AC=根号2
CP=m
当AP=2CP时，AP与平面BDD1B1夹角为60度
(2m)^2=m^2+2
3m^2=2
m^2=2/3
m=（根号6）/3