Question

线代：如果n个n维向量线性无关，则任一n维向量a可由上述向量组线性表出且表示法惟一，怎么证明？

Answer 1

记这个向量组为A
r（A，a）≥r（A）=n ，又r（A，a）≤n
故r（A，a）=n=r（A），故a可由A线性表出，
由于A线性无关，A，a线性相关，故a可由A线性表出，且表法唯一。

Answer 2

n维向量组a1,a2,...,an线性无关

所以 |a1,a2,...,an| ≠0
由Cramer法则, 线性方程组 (a1,a2,...,an)X=b 有唯一解
所以 b 可由 a1,a2,...,an 唯一线性表示.