Question

线性代数中如何判断是否为子空间？

为什么{(x1,x2,x3)|x3>=0}和{(x1,x2,x3)|x1+2+x3=1}都不是线性子空间？

Answer 1

{(x1,x2,x3)|x3>=0}里不满足每个元素都存在负元素。而线性空间要求其中每个元素在此空间内有对应负元素，且两者相加等于零元素。
x1+x2+x3=1加法运算不封闭。也就是所两个元素相加不属于此空间，所以不是。

Answer 2

子空间主要检查对加法和数乘运算的封闭性。如果看成几何图形，它必须过原点。

所以{(x1,x2,x3)|x3>=0}是子空间，而{(x1,x2,x3)|x1+2+x3=1}不含原点，就不是子空间了。