Question

基本不等式题 证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)

过程啊
谢谢

Answer 1

a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2>=ab^2c+abc^2+cba^2=abc(a+b+c)
其中运用了这个公式：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
这是因为
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2>=0

Answer 2

也可以由排序原理来证明,
不过这个高中好像没有学过的

Answer 3

a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c
=(2a*a*a*a+2b*b*b*b+2c*c*c*c)/2
=((a*a*a*a+b*b*b*b)+(b*b*b*b+c*c*c*c)+(c*c*c*c+a*a*a*a))/2
>=(2a*a*b*b+2b*b*c*c+2c*c*a*a)/2
=((a*a*b*b+b*b*c*c)+(b*b*c*c+c*c*a*a)+(c*c*a*a+a*a*b*b))/2
>=(2a*b*b*c+2b*c*c*a+2c*a*a*b)/2
=(a+b+c)abc