Question

如图,在等腰△ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连接AE,BD相交于点O,∠1=∠2.(要详细过程）

(1)求证：OD=OE
(2)求证：四边形ABED是等腰梯形
(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积

Answer 1

解：1）∵等腰△ABC ∴∠1+∠5=∠2＋∠6
∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 AO=OB
∵对顶角相等 ∴∠3=∠4
∴△DOA≌△EOB ∴OD=OE
2）∴∠7=∠8 等腰△ODE AD=EB
∵对顶角相等 ∴∠AOB=∠EOD
∴∠1=∠2=∠7=∠8
∴ED∥AB ∴等腰梯形ABED
3）∵△CDE∽△CAB 且AB=3ED
∴S△CDE:S△CAB=1:9
∵S△DCE=2 ∴S△CAB=18
S等腰梯形ABED=S△CAB-S△DCE=16

Answer 2

解：（1）∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA
∵∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵∠1=∠2
∴AO=BO
∵∠DOA=∠EOB
∴∠3=∠4
｛∠5=∠6
AO=BO
∠3=∠4
∴△DOA≌△EOB
∴OD=OE

Answer 3

解:（1）
已知对顶角相等，所以角DOA等于EOB
又因为三角形是等腰三角形且角1等于角2，所以角DAO等于角EBO
又因为OA等于OB（已知）
所以三角形DOA全等于三角形EOB
所以OE等于OD