Question

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．

（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
(3)若AB=2DE，△DCE的面积为S，求四边形ABED的面积

1 2问我都能证出来，主要是第三问……
额，打错了，。 那个大的△ABC应该是等边△ABC .不好意思……

Answer 1

不知道你学了没有。作C点的高与DE交于F AB交于E
因为AB=2DE，根据相似三角形所以有CF=2CE。
则S=1/2*DE*CF=1/8*AB*CF。
所以三角形ABC面积为4S。
四边形面积为3S。

追问

没有学过相似…… ， 是初二试卷上的一道题。

追答

中位线学了没？

追问

嗯。

追答

还是作高。作C点的高与DE交于F AB交于G（刚才没看到原先有E= =）
因为AB=2DE根据中位线逆定理则有CD=1/2CA CE=1/2CB。
根据勾股定理得出CF^（刚才说那条高）=CD^-(1/2DE)^
又CG^=CA^-(1/2AB)^
将之前的等量关系代进去。
最后还是得出CG=2CF

Answer 2

(3)由(2)知AD=BE
∵AC=BC
∴CD=CE
∴DE∥AB
∴SΔABC：SΔDEC=(AB:DE)^2
∵AB=2DE
∴SΔABC=4SΔDEC=4S
∴四边形ABED的面积
=SΔABC-SΔDEC
=4S-S
=3S

Answer 3

证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，又∵AB=BA、∠2=∠1，∴△ABD≌△BAE（ASA），∴BD=AE，又∵∠1=∠2，∴OA=OB，∴BD-OB=AE-OA，即：OD=OE；(2) 证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED=-∠DOE）同理：∠1=-∠AOB）又∵∠DOE＝∠AOB∴∠1＝∠OED∴DE∥AB，∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段∴AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形又由（1）知∴△ABD≌△BAE∴AD=BE∴梯形ABED是等腰梯形．

Answer 4

思路：求出大三角形ABC的面积，然后减去小三角形CDE
知道小三角形面积是S，大三角形底AB=2DE,所以DE是ABC的中位线
则大三角形ABC的高也是小三角形高的两倍，
所以大三角形面积是4S ，
这样就可以知道，四边形ABED的面积是4S-S=3S.

Answer 5

因为△ABC为等腰三角形
所以AC=BC
所以∠BAC=∠CAB
因为∠1=∠2
所以∠CAE=∠CBD
所以△ACE≌△BCD
所以AE=BD
所以OD=OE
所以△AEB≌△ABD
所以AD=BE 所以四边形ABDE为等腰梯形