Question

【急】高一数学

1.若（1-tanθ）/(2+tanθ)=1,则cos2θ/(1+sin2θ)=__________
2.若(sinα+cosα)/(cosα-sinα)=tanβ,且α，β∈[0，π/2),则β-α=_____
3.f(x)=(cosx)四次方-cos²x的最小正周期为_______

Answer 1

1、
由（1-tanθ）/(2+tanθ)=1得：tanθ=-1/2
cos2θ/(1+sin2θ)=(cos²θ-sin²θ)/(sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ) 分子分母同除cos²θ
=(1-tan²θ)/(tan²θ+1+2tanθ)
=(1-tanθ)/(1+tanθ) 把tanθ=-1/2代入
=3

2、
(sinα+cosα)/(cosα-sinα)=tanβ
左式分子分母同除cosα得：
(tanα+1)/(1-tanα)=tanβ
即：tan(α+π/4)=tanβ
因为α，β∈[0，π/2),，所以：α+π/4=β
所以，β-α=π/4

3、
f(x)=cos²x(cos²x-1)=-cos²xsin²x=-(sin²2x)/4=(cos4x)/8-1/8
所以，最小正周期T=2π/4=π/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

2.(tanα+1)/(1-tanα)=tanβ
即：tan(α+π/4)=tanβ
是如何得到的？
α+π/4=β
是如何得到的？
3.=-cos²xsin²x=-(sin²2x)/4=(cos4x)/8-1/8
能详细些吗

追答

(tanα+1)/(1-tanα)=tanβ
即：(tanα+tanπ/4)/(1-tanαtanπ/4)=tanβ
所以：tan(α+π/4)=tanβ
因为α，β∈[0，π/2)，所以，tanβ≧0，且α+π/4∈[π/4，3π/4)
又因为tan(α+π/4)=tanβ≧0
所以，α+π/4∈[π/4，π/2)
即：α+π/4，β∈[0，π/2)，
而tanx在[0，π/2)上是单调的
要使得tan(α+π/4)=tanβ
只能是α+π/4=β

.-cos²xsin²x=-(sinxcosx)²
=-[(sin2x)/2]²
=-(sin²2x)/4 由倍角公式：cos4x=1-2sin²2x
=(cos4x)/8-1/8 cos4x-1=-2sin²2x
(cos4x-1)/8=-(sin²2x)/4

Answer 2

请看图片

Answer 3

同意anranlethe！注：做题时尽量把已知条件化到最简，然后把问题慢慢向已知条件转化…！2.可以换个思路做：把tan换成sin比cos，移项去括号…试试

Answer 4

2sinx=-cosx
cos2x/(1+sin2x)=(4sinxsiinx-sinxsinx)/-4sinxsinx
=-3/4

Answer 5

1.3
2.π除4
3.π