Question

在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,角BAD=60°(1)求AB（向量）·AC（向量） （2）角ACB的大小

Answer 1

由于是平行四边形 ABCD ,对边相等AB=CD=2 AD=BC=1由内角和定理为360° 对角相等 角BAD=角BCD= 60° 角ABC=角ADC=120°
根据余弦定理
COS角ABC=(|AB|^2+|BC|^2-|AC|^2)/2|AB|*|BC|
-1/2=（1+4-|AC|^2）/2*2*1
解得AC等于根号7
=|AB|*|AC|*（-cos角BAC）=-（|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2）/cos角ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
解得cos角ACB=2√7/7 （2√7除以7）
角ACB=arccos2√7/ 7
根据余弦定理（要判断向量AB AC 之间的夹角到底是角BCA或是角CAB还是其补角，补角之和180° ，根据向量首位相接，判定AB AC之间的夹角是是角BCA或是角CAB的补角，补角相对应得余弦值为相反数）
2|AB|*|AC|*（cos角BAC）=-（|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2）
AB（向量）·AC=|AB|*|AC|*（-cos角BAC）=-（|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2）/2=-5

Answer 2

AB（向量）·AC（向量）=AB模长*AC模长*cos角BAD
=2*1*cos60°
=1
根据余弦定理
COS角ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD
解得AC等于根号7
根据余弦定理
cos角ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
解得cos角ACB=2/根号7
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追问

AB与AC的夹角不是60°啊，我就这个算不出来

追答

我错了
cos角BAC依旧可以用余弦定理求出来
AB BC AC长度你都知道了
这回懂了吗？
刚刚是我的失误
不好意思
（1）答案应该是5