Question

已知f(x)是奇函数,并且满足f(2+x)=f(2-x)当x∈[0,2]时，f(x)=x²,那么当x∈[-4，-2]时,f(x)

Answer 1

因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)

当x∈[-4,-2]时，-x∈[2,4]
记-x=2+t，于是f(-x)=f(2+t)=f(2-t)
因为2+t∈[2,4]，所以t∈[0,2]，所以2-t∈[0,2]
所以f(-x)=f(2-t)=(2-t)²
将t=-x-2代入，得，f(-x)=(x+4)²

所以当x∈[-4,-2]时，f(x)=-(x+4)²

Answer 2

f(2+x)=f(2-x) f（x）对称轴是x=2
f(x)是奇函数 f（x）=f（-x） 推出f（2+x）=f（-2-x）而f(2+x)=f(2-x)
所以
f（-2-x)=f(2-x) 推出函数周期T=4
当x∈[0,2]时， f(x)=x² 所以[-4,2]时，f（x）=(x+4)^2