Question

高中数学线面垂直证明题目；；；

正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为？求过程

Answer 1

授人鱼不如授人以渔

此类题有两种解法，
方法一，找出直线在平面的投影，然后计算直线与投影的夹角，此题中，BB1在平面ACD1的投影为D1O（其中O为AC的中点）

方法二，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用平面的上的两条非平行向量求出平面的法向量n
然后求法向量n和直线在坐标系的平行向量夹角余弦值。因为法向量和直线的夹角与直线和平面的夹角和为90度，通过余弦公式可以求出直线与平面的夹角余弦

Answer 2

连接B1D交平面ACD1于O点，可证B1D⊥平面ACD1，
连接BO，∠B1BO即为所求角，其余弦值=B1O/BB1=√3/2.

Answer 3

即求DD1与平面ACD1的余弦值。设正方体的棱长为a.D-ACD1的体积=D1-ACD的体积，设D到平面ACD1的距离为h,由体积相等得到h=a/根号3.设所求夹角为A,sinA=根号3/3,cosA=〔根号(3^2-根号3^2)〕/3=根号6/3.